EXO

MEMBER EXO 

EXO - Merupakan boyband Korea-China yang semula beranggotakan 12 orang dan bernaung di bawah label SM Entertainmnet. Grup ini dibagi menjadi dua sub-unit atau kelompok yaitu EXO-M (Xiumin, Kris, Luhan, Lay, Tao dan Chen,) dan EXO-K (Bekhyun, Suho, Chanyeol, Kai, D.O, dan Sehun). Sebelum menjalankan debut resminya, pada tanggal 30 Januari 2012 EXO-M dan EXO-K merilis single prolog pertama yg berjudul “What Is Love”. Kemudian pada tanggal 9 Maret mereka merilis single prolog kedua berjudul “History”. EXO M dan EXO-K memulai debut dengan lagu “MAMA” pada tanggal 9 April 2012 yang merupakan bagian dari album mini pertama mereka yaitu MAMA.

Pada tanggal 3 Juni 2013 EXO merilis album penuh pertamanya XOXO. Album tersebut dirilis dengan dua versi yaitu “Hug” untuk bahasa Mandarin dan “Kiss” untuk bahasa Korea. Dan lagu “Wolf” sebagai pemimpin tracknya, dari album XOXO. Sukses dengan album pertamanya, EXO meluncurkan album repackagenya yang diberi judul ‘Growl’. Album tersebut rilis pada tanggal 5 Agustus dengan pemimpin track “Growl”. Masih di tahun 2013, EXO kembali merilis album mini yang kedua pada tanggal 10 Desember Miracle in December.

Pada tanggal 7 Mei 2014, EXO-M dan EXO-K merilis album mini yang ketiga Overdose. Namun, leader EXO-M yaitu Kris sudah tidak aktif dengan grup sejak 15 Mei 2014 karena mengajukan gugatan terhadap labelnya, yaitu SM Entertainment terkait masalah kontraknya. Sementara Luhan, keluar dari EXO pada tanggal 10 Oktober 2014 dengan alasan ada masalah dengan kesehatannya.

EXO kembali merilis album repackage pada tanggal 3 Juni 2015, dengan judul Love Me Right. Album tesebut merupakan repackage dari album sebelumnya yaitu EXODUS yang telah dirilis tanggal 30 maret tahun lalu. pada album tersebut terdapat 4 buah lagu baru dan Tao tidak ikut promosi karena saat itu sedang mengalamai masalah dengan kesehatannya. Di akhir tahun, EXO kembali merislis album special musim dingin keduanya bertajuk ‘Sing For You’.

Biodata EXO
Nama Grup : EXO (EXO-K dan EXO-M)
Label : SM Entertainment
Lagu Debut : MAMA
Debut : 9 April 2012
Fansclub : EXO-L (EXO LOVE)
Warna : Silver
Official Fecebook EXO-M
Official Facebook EXO-K
Official Website
Official Youtube Channel EXO-K
Official Youtube Channel EXO-K

Biodata Profil dan Fakta Member EXO-K dan EXO-M

Biodata Profil dan Fakta Member EXO-K

Biodata Profil Suho :

• Nama Asli : Kim Joon Myeon
• Nama Panggung : Suho
• Tanggal Lahir : 22 Mei 1991
• Agama Suho : Unknown
• Posisi : Leader, Lead Vocal
• Berat : 65 kg
• Tinggi : 174 cm
• Golongan Darah Suho : AB
• Instagram Suho : Unknown
• Twitter Suho : @kleadersh

Fakta tentang Suho EXO :
Suho adalah leader dari EXO-K. Suho berasal dari Seoul, Korea Selatan. Dan kini ia kuliah di Kyung Hee Cyber University. Pertama menjalani trainee di SM Entertainment sejak masih berusia 16 tahun. Sebelum debut, ia tinggal dilingkungan yag sama dengan Choi Siwon. Ia dijuluki sebagai Choi Siwon kedua. Warna favorit dari Suho yaitu emas dan violet. Pernah tampil di MV DBSK “Hahaha Song”.

Fakta lainnya tentang Suho EXO
Sushi adalah makanan favoritnya
Angka favoritnya adalah 8
Suho adalah member ke 10 EXO yang diperkenalakan oleh SM Ent
Sungai Han adalah Tempat favoritnya
Ia punya kakak laki-laki yang berusia 4 tahun lebih tua darinya
Film favoritnya Pirates The Carribean
Di SM ia paling dekat dengan Minho, Kyuhyun, dan Jonghyun
Dari 400 lebih mahasiswa dikampusnya, Suho selalu mendapat peringkat 50 besar
Leeteuk, Kyuhyun danunho TVXQ, Super Junior adalah panutannya
Wajah adalah yang pertama Suho lihat ketika bertemu dengan seorang wanita
Pada tahun 2015, ia membintangi film “Glory Day”
Baru-baru ini ia mumcul di video klip milik Jo Kwon “Crosswalk”

Biodata Profil Baekhyun :

• Nama Asli : Byun Baek Hyun
• Nama Panggung : Baekhyun
• Tanggal Lahir : 6 Mei 1992
• Agama Baekhyun : Unknown
• Posisi : Lead Vocal
• Berat : 58 kg
• Tinggi : 174 cm
• Golongan Darah Baekhyun : O
• Instagram Baekhyun : @baekhyunee_exo
• Twitter Baekhyun : Unknown

Fakta Baekhyun :
Baekhyun lahir di Korea Selatan, tepatnya di wonmi-gu, Bucheon, provinsi Gyeonggi
bergabung dengan SM tahun 2011
Baekhyun adalah member ke-9 yang bergabung dengan EXO
Wanita penuh pesona adalah tipe wanita idealnya
Ia kuliah di Kyung Hee Cyber University bersama dengan Suho dan Chanyeol
Tahun 2012, tampil di MV-nya TaeTiSeo “Twinkle”
a sangat mengidolakan Han Ga In
Di EXO, member paling dekat denganya adalah Chanyeol dan D.O
IAngka favoritnya : 48
Warna favorit Baekhyun yakni putih, hitam dan abu-abu
Paling anti dengan makanan pedas
Mempunyai kakak laki-laki 7 tahun lebih tua darinya
Nicknamenya yaitu Bacon atau Baekon, Baekkie, Baekhyunee
Baekhyun mempunyai kebiasaan aneh mengenakan kaus kaki saat tidur sehingga ia bisa tidur nyenyak
kini ia memiliki sabuk hitam Hapkido, sebab sejak remaja, ia sudah berlatih seni bela diri
Pada tanggal 19 Juni 2014, ia dikonfirmasi berpacaran dengan Taeyeon SNSD
Di bulan September 2015, dikabarkan kalau Taeyeon dan Baekhyun sudah putus
Pada tanggal 7 Januari 2016 lalu, ia berduet dengan Suzy Miss A di lagu “Dream”
Baekhyun merupakan salah satu anggota yang bahasa Jepang-nya bagus dan terlihat asli atau natural
Teman terbaiknya yaitu Chanyeol. Para fansnya memberikan julukan untuk keduanya yakni ChanBaek

Biodata Profil Chanyeol :

• Nama Asli : Park Chan Yeol
• Nama Panggung : chanyeol
• Posisi : Main Rapper, Vocal
• Tanggal Lahir : 27 November 1992
• Agama Chanyeol : Unknown
• Berat : 71 kg
• Tinggi : 190 cm
• Golongan Darah : A
• Instagram Chanyeol : @real__pcy
• Twitter Chanyeol : Unknown

Fakta Chanyeol :
Chanyeol lahir di Seoul
Tampi di MV DBSK “Hahaha Song” tahun 2008
Ia bergabung dengan SM semenjak tahun 2008
Chanyeol adalah member terakhir EXO yang diperkenalkan secara resmi
Ia juga tampil di MV TaeTiSeo “Twinkle” dan MV “Genie” versi Jeapng milik Girls’ Generation
Ia kuliah di Khyung Hee cyber University
Ia penah berkolaborasi dengan Zhoumi di lagu Rewind
Ia mengaku sangat dekat dengan kakaknya, dan waktu kecil Chanyeol suka mengikuti kakaknya kemana-mana
Dia suka musik rap dan Hip-Hop
Ia dijuluki sebagai Lee Min Ho muda
Mempunyai kakak perempuan 3 tahun lebih tua darinya, bernama Park Yoora
Makanan favoritnya Galbi dan Tonkatsu
Chanyeol alergi terhadap beberapa makan seafood
Ia fanboy dari Dara 2NE1
Dia sangant ngefans sama Scarlett Johannson
Penggemarnya disebut Pyromaniacs
Julukanya Happy Virus dan Voice of EXO
Chanyeol pandai bermain gitar, bass dan drum
Chanyeol menyukai warna hitam
Angka favoritnya 21

Biodata Profil D.O :

• Nama Asli : Do Kyung Soo
• Nama Panggung : D.O
• Posisi : Main Vocal
• Tanggal Lahir : 12 Januari 1993
• Agama D.O : Unknown
• Berat : 59 kg
• Tinggi : 173 cm
• Golongan Darah : A
• Instagram D.O : Unknown
• Twitter D.O : Unknown

Fakta tentang D.O :
D.O lahir di Goyang, Gyeonggi, Korea Selatan
D.O mempunyai kakak lebih tua 3 tahun darinya bernama Do Seungsoo
Saat masih SMA, ia satu sekolah dengan Lim Hyunsik BTOB
Tahun 2010 ia disarankan mengikuti audisi SM Ent. Setelah memenangkan kompetisi festival bernyanyi
Saat audisi ia menyanyikan lagu Brown Eyed Soul “My Story” dan Na Yoon Kwon “Anticipation”
Tahun 2014 ia main film “Cart”
Ia juga akan main film “Pure Love” dan “Brother” yang tayang tahun 2016
D.O meruapakan member ke-8 yang terungkap
Ia trainee selama 2 tahun sebelum debut dengan EXO
Kartun favoritnya adalah Pororo
Angka favoritnya adalah 1
dan mottonya “selalu ingin menjadi no. 1”
Ia menyukai warna hitam
Film favoritnya bertemakan fantasi
Ia mempunyai kebiasaan yaitu bersenandung
Panutanya adalah seorang composer bernama Yoo Young Jin
D.O sangat menyukai Es Krim
Ia termasuk member paling pendek di EXO
Dia fanboy dari f(x) dan Girls’ Generation
D.O merupakam member EXO paling pintar masak
D.O merupakan member yang paling jarang mewarnai rambutnya. Ia lebih suka warna rambutnya hitam alami
Makanan favoritnya yaitu Spagetti

Biodata Profil Kai :

• Nama Asli : Kim Jong In
• Nama Panggung : Kai
• Tanggal Lahir : 14 Januari 1994
• Agama Kai : Unknown
• Posisi : Main Dancer, Lead Rapper, Vocal
• Tinggi : 182 cm
• Berat : Unknown
• Golongan Darah Kai : A
• Instagram Kai : Unknown
• Twitter Kai : Unknown

Fakta Kai :
Kai lahir di Suncheon, Jeolla, Korea Selatan
Nama panggilan lainya yaitu Nini, Dance Machine, KkmJong
Ia mulai berlatih menaris sejak umur 8 tahun
Ia bergabung dengan SM pada tahun 2007
Dia merupakan member pertama yang bergabung dengan SM
Pernah jadi cameo di drama To The Beautiful You
Tampil di MV DBSK “Hahaha Song” dan TaeTiSeo “Twinkle”
Kai suka mengigit bibirnya
Tipe idelnya yaitu gadis yang baik dan lembut
Ia bersahabat dengan Taemin SHINee
Kai ngefans banget sama Han Ye Seul
Dia pernah satu sekolah dengan Sehun, Sulli, Suzy dan artis lainya
Pirates of Carribean adalah film favoritnya
Ia mempunyai kulit agak gelap ketimbang dengan member EXO lainya
Kai dan Suho pernah menjadi MC di M!Countdown
Kai punya gelang keberuntungan pemberian dari orang tuanya
Hal paling ia tidak sukai adalah dibangunkan dari tidur
Klub sepak bola favoritnya adalah Chelsea
Warna favoritnya adalah merah, biru langit dan hitam
Makanan favoritnya ayam
Kai mempunyai kebiasaan tidur tanpa pakai busana alias telanjang

Biodata Profil Sehun :

• Nama Asli : Oh Se Hun
• Nama Panggung : Sehun
• Posisi : Maknae, Lead Dancer, Rapper, Vocal
• Tanggal Lahir : 12 April 1994
• Agama Sehun : Unknown
• Berat : 63 kgBerat : 63 kg
• Tinggi : 185 cm
• Twitter Sehun : Unknown
• Golongan Darah Sehun : O
• Instagram Sehun : @oohsehun

Fakta Sehun :
Sehun lahir di Jungnang-gu, Seoul, Korea Selatan
Ia mempunyai kakak yang lebih tua 3 tahun darinya
Ia lulus dari SOPA pada bulan Februari 2013
Ia bergabung dengan SM tahun 2008
Sehun merupakan member paling muda di EXO
Ia tampil di MV TaeTiSeo “Twinkle” tahun 2011
Ia memilki beberapa julukan seperti Sehun-ah, Sehunnie, Senshine
Role modelnya adalah BoA
Ia juga mengagumi aktor Jackie Chan
Sehun merupakan member ke-5 yang bergabung dengan EXO
Tipe idealnya yitu gadis dengan kepribadian yang baik
Ia juga tampil di MV BoA “Who Are You” tahun 2015
Sehun merupakan mantan Ulzzang
Sehun satu sekolah dengan Kai
Ia sangat dekat deng Luhan
Warna faoritnya hitam dan putih
Minuman favoritnya yaitu Buble Tea
Member paling cengeng di EXO
Film favoritnya begenre Action
Nama fansnya adalah Whirlwinds
a takut naik lift sendirian
Nomor favorinya 3, 5 dan 7


Biodata Profil dan Fakta Member EXO-M

Biodata Profil Xiumin EXO :

• Nama Asli : Kim Min Seok
• Nama Panggung : Xiumin
• Posisi : Lead Dancer, Lead Vocal
• Tanggal Lahir : 26 Maret 1990
• Agama Xiumin : Unknown
• Berat : 65 kg
• Tinggi : 173 cm
• Twitter  Xiumin : Unknown
• Golongan Darah Xiumin : B+
• Instagram  Xiumin : @exoxm90

Fakta Xiumin :
Xiumin lahir di Guri, Gyeonggi, Korea Selatan
Nama panggila lainya yaitu Chubbyface, Baozi, Umin, Mandoo
Cita-citanya ingin menjadi arsitek
Ia belajar di Catholic Kwangdong University
Xiumin adalah member ke-7 yang diungkapakan oleh SM untuk bergabung dengan EXO
Xiumin pernah belajar seni bela diri, Wushu dan memiliki sabuk hitam Kendo,
Xiumin juga bisa Anggar
Pernah tampil di MV-nya JIN “Gone” tahun 2013
Ia juga main film “Sundal Kim” tahun 2015
Hobinya bermain sepak bola
Genre musik favoritnya ballad
Ia sering dibilang mirip dengan mantan anggota Wonder Girls Sohee
Xiumin dan Chen adalah member EXO-M asli dar Korea
Semua member EXO memilih Xiumin sebagai member paling lucu
Ia menjalani trainee selama 4 tahun
Nama fansclub probadinya adalah Snowfalke
Xiumin menyukai penyanyi JJ Lin (Lin Junjie) dan Jay Chou
Xiumin dekat dengan Henry Super Junior-M

Biodata Profil Lay :

• Nama Asli : Zhang Yi Xing
• Nama Panggung : Lay
• Tanggal Lahir : 7 Oktober 1991
• Posisi : Main Dancer, Vocal
• Agama Lay : Unknown
• Tinggi : 177 cm
• Berat : 60 kg
• Tipe Darah Lay : A
• Instagram Lay : @zyxzjs
• Twitter Lay : Unknown

Fakta tentang Lay :
Lay lahir di Changsha, Hunan, Cina
Lay adalah member ke-6 yang terungkap
Nama fanclubnya adalah Xingmi
Ia menjadi trainee di SM semenjak tahun 2008
Tipe cewek idealnya adalah cewek yang cantik, cute dan penyanyang
Lay pernah menjadi juara ke-3 di TV Star Academy tahun 2005
Tahun 2015 ia main film berjudul “Oh My God”
Jika di sedang stres, maka ia akan menyendiri dan mandi
Lay adalah member paling pelupa
Ia paling anti dengan makanan pedas
Lay suka tidur dilantai karena lebih dingin
Dia bisa memainkan alat musik gitar dan piano
Menurutnya member paling cantik di SNSD adalah Taeyeon
Lay suka makanan cepat saji
Sejak kecil dia sudah menjadi artis di Cina
Ia bisa memainkan gitar dan piano
Barang yang tidak boleh ketinggalan yaitu dompet dan ponsel
Julukanya yaitu Dance Machine, Changsa Little Prince, High Unicorn, Unicorn
Panutanya Jay Chou, David Tao, JJ Lin

Biodata Profil Chen :

• Nama Asli : Kim Jong Dae
• Nama Panggung : Chen
• Tanggal Lahir : 21 September 1992
• Agama Chen : Unknown
• Posisi : Main Vocal
• Tinggi : 173 cm
• Berat : 64 kg
• Tipe Darah Chen : B
• Instagram Chen : @exochenn
• Twitter Chen : Unknown

Fakta Chen :
Chen lahir di Siheung, Gyeonggi, Korea Selatan
Chen orangnya pekerja keras
Chen itu orangnya keras kepala
Ia merupakan member ke-4 yang diungkapkan
Ia punya kakan laki-laki bernama Kim Jong Deok
Chen menghilangkan stres dengan bermain piano
Ia dan Lay suka ngemil di dorm
Tipe idealnya adalah wanita yang lebih tua/dewasa dan cantik saat dia tersenyum
Ia menjalani trainee selama kurang lebih 11 bulan
Chen dekat dengan Kyuhyun Super Junior dan Amber f(x)
Nicknamenya Chen yaitu Orange, Chencing Machine, Troll, Jjong-dda
Sebenarnya orang tua Chen tidak setuju jika anaknya jadi artis, tapi setelah mengetahui kalau Chen dibawah label SM Entertainment, orang tuanya berunah pikiran
Pelajaran yang paling disukai itu Fisika
Chen suka dengan fotografi
Ia mudah sekali terserang flu
Panutanya adalah Jonghyun SHI Nee dan Super Junior
Warna favoritnya pink
Artis favoritnya yakni Kim Bum Soo & Maroon 5


Mantan Anggota EXO :

Biodata Profil Luhan :

• Nama Asli : Lu Han
• Nama Panggung : Luhan
• Posisi : Lead Vocal, Lead Dancer
• Tanggal Lahir : 20 April 1990
• Agama Luhan : Unknown
• Berat : 60 kg
• Tinggi : 178 cm
• Tipe Darah Luhan : O
• Instagram Luhan : @7_luhan_m
• Twitter Luhan : Unknown

Fakta Luhan :
Luhan lahir di Beijing Hainidian, Cina
Ia ahli bermain kubik dan sepak bola
Sekarang ia kuliah di Seoul Institute of the arts
Luhan itu takut yang namanya ketinggian
Arti namanya adalah rusa kecil
Luhan punya kebiasaan unik yaitu menepuk-nepuk pipinya ketika bosan
Ia menjalani trainee selama satu tahun setengah
Semua member EXO memilih Luhan sebagai member tercantik
Luhan pernah bilang kalau di SNSD yang paling cantik adalah Yoona
Di EXO-M ia denkat dengan Lay dan Xiumin
Buku favorit luahan adalah Harry Potter
Ia dan D.O masuk ke SM dihari yang sama
Pernah menjadi partner dance BoA di lagu “Only One”
Ia tidak suka makanan seafood
Dulunya luhan merupakan Chinese Ulzzang

Biodata Profil Kris

• Nama : Wu Yi Fan
• Posisi : Leader, Main Rapper, Vocal
• Nama Panggung : Kris
• Tanggal Lahir : 6 November 1990
• Agama Kris : Unknown
• Berat : 70 kg
• Tinggi : 187 cm
• Golomngan Darah Kris : O
• Instagram Kris : @galaxy_fanfan
• Twitter Kris : Unknown

Fakta tentang Kris :
Kris lahir di Guangzhou, Guangdong, Cina
Dia adalah member ke-11 yang direkrut
Tipe cewek idelnyanya adalah baik, bisa masak dan perhatian
Kris bergabung dengan SM Entertainment melalui Audidi Global di Kanada pada tahun 2007
Ia bisa 4 bahasa : Inggris, Kanton, Korea dan Mandarin
Kris suka manggil Chen dengan nama “chen-chen” karena katanya imut
Menurutnya, member paling cantik di SNSD adalah Yuri
Kris suka memukul punggung Chanyeol
Basket merupakan olah raga favoritnya
Ia menjalani trainee selama 4 tahun
Kris dan Suho memiliki rahasia lebih dari member lain
kris sangat fashionable dan ia suka sekali Angry Bird
Kris dan Chanyeol merupakan member paling tidak suka jika disuruh bersih-bersih
Ia deket sama Chanyeol dan Tao

Biodata Profil Tao :

• Nama Asli : Huang Zitao
• Nama Panggung : Tao
• Posisi : Lead Rapper, Vocal
• Tanggal Lahir : 2 Mei 1993
• Agama Tao : Unknown
• Berat : 70 kg
• Tinggi : 183 cm
• Golongan Darah Tao : AB
• Instagram Tao : @hztttao
• Twitter : Unknown

Fakta Tao :
Tao lahir di Qingdao, Shangdong, Cina
Dia member ketiga yang diungkap
Tao adalah maknae di EXO-M
Tao itu orangnya agak manja dan kekanak-kanakan
Ia meliki nama inggris yaitu Edison Huang
Warna favorit Tao yaitu Biru
Tao takut sama hantu
Ia kuliah di University of Hong Kong
Olah raga favoritnya adalah Basket dan atlit favoritnya Kobe Bryant
Ia juga tampil di Mvnya Zhoumi “Rewind”
Tahun 2014 tampil di MV Zang Li Yin “Agape” dan “Not ALone”
Favorit musiknya R&B dan Hip-Hop
Ia paling ahli melakukan aegyo di EXO
Dia sangat emosional dan sensitif
Tipe idelnya yaitu cantik, mempunyai kepribadian baik dan badanya bagus


Mantan Anggota EXO yang sudah tidak aktif lagi :
Kris tidak aktif sejak tanggal 15 Mei 2014 dan Luhan tidak aktif sejak 10 Oktober 2014. Sedangkan Tao tidak aktif sejak tanggal 23 April 2015.

Koleksi foto lainnya dari EXO :

MV (Music Video) :

• 2012 : MAMA (EXO-M | EXO-K), History (EXO-M | EXO-K), What Is Love (EXO-K | EXO-M)
• 2013 : Miracle In December, Wolf, Growl
• 2014 : Overdose (EXO-M | EXO-K)
• 2015 : Call Me Baby (Chinese Ver.) & Call Me Baby (Korean Ver.), Sing For You, Love Me Right

SUMBER : http://www.katalebay.xyz/2016/04/biodata-dan-fakta-exo-exo-m-dan-exo-k.html

MATEMATIKA DISKRIT

MATEMATIKA DISKRIT

Matematika Diskrit “Teori Himpunan”

29 Sep Teori himpunan merupakan konsep dasar dalam pembahasan matematika diskrit
1.1  Definisi himpunan
– Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda.
– Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
– HIMATIF adalah contoh sebuah himpunan, di dalamnya berisi anggota berupa mahasiswa. Tiap mahasiswa berbeda satu sama lain.
1.2  Penyajian
A. Himpunan Enumerasi
Mengenumerasi artinya menuliskan semua elemen himpunan yang bersangkutan di antara dua buah tanda kurung kurawal. Biasanyasuatu himpunan diberi nama dengan menggunakan huruf  kapital maupun dengan menggunakan simbol-simbol lainnya.
B. Contoh
– Himpunan A mempunyai tiga bilangan asli pertama: A={1,2,3}.
– Himpunan B mempunyai dua bilangan genap positif pertama: B={4,5}.
– Meskipun himpunan biasa digunakan untuk mengelompokkan objek yang mempunyai sifat mirip, tetapi dari definisi himpunan   diketahui  bahwa sah-sah saja elemen-elemen di dalam himpunan tidak mempunyai hubungan satu sama lain, asalkan berbeda.
– contoh: {hewan, a, Amir, 10, komputer} adalah himpunan yang terdiri dari lima elemen, yaitu hewan, a, Amir, 10, komputer.
– R  = { a, b, {a, b, c}, {a, c} }    C  = {a, {a}, {{a}} }
Contoh tersebut memperlihatkan bahwa suatu himpunan bisa terdapat anggota himpunan lain.
– K={ }
Contoh tersebut adalah himpunan kosong, karena K hanya berisi satu elemen yaitu { }.
Himpunan kosong dapat dilambangkan dengan Ø.
– Himpunan 100 buah bilangan asli pertama bisa dituli {1, 2, …, 100}
Untuk menuliskan himpunan yang tak berhingga, kita dapat menggunakan tanda ellipsis(∞).
– Himpunan bilangan bulat positif ditulis sebagai {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}.
C. Keanggotaan
     x ∈ A : x merupakan anggota himpunan A;
     x ∉ A : x bukan merupakan anggota himpunan A.
     misal, A = {1, 2, 3, 4},  R  = { a, b, {a, b, c}, {a, c} }
     maka, 1 ∈ A dan b ∉ A
D. Simbol-simbol Baku
Terdapat sejumlah simbol baku yang biasa digunakan untuk mendefinisikan himpunan yang sering digunakan,
antara lain:
P = himpunan bilangan bulat positif = {1,2,3,…}
N = himpunan bilangan alami (natural) = {1,2,…}
Z = himpunan bilangan bulat = {…,-2,-1,0,1,2,…}
Q = himpunan bilangan rasional
R = himpunan bilangan riil
C = himpunan bilangan kompleks
Kadang-kadang kita berhubungan dengan himpunan-himpunan yang semuanya merupakan bagian dari sebuah  himpunan yang universal. Himpunan yang universal ini disebut semesta dan disimbolkan dengan U.
Himpunan  U harus diberikan secara eksplisit atau diarahkan berdasarkan pembicaraan. Sebagai contoh, misalnya U = {bil. Genap kurang dari 6} berarti U = {2, 4}
E. Notasi Pembentuk Himpunan
Cara lain menyajikan himpunan adalah dengan notasi pembentuk himpunan (set builder). Dengan cara penyajian ini, himpunan dinyatakan dengan menulis syarat yang harus dipenuhi oleh anggotanya.
Notasi:{x|syarat yang harus dipenuhi oleh x}
Aturan dalam penulisan syarat keanggotaan:

• Bagian di kiri tanda ’|’ melambangkan elemen himpunan
• Tanda ’|’ dibaca dimana atau sedemikian sehingga
• Bagian di kanan tanda ’|’ menunjukkan syarat keanggotaan himpunan
• Setiap tanda ’,’ di dalam syarat keanggotaan dibaca sebagai dan

Contoh:
A adalah himpunan bilangan asli
Daftar anggota: A={1,2,3,. . .}
Notasi pembentuk himpunan: A={x | x ∈ A }
F. Diagram Venn
Diagram Venn menyajikan himpunan secara grafis. Cara penyajian himpunan ini diperkenalkan oleh matematikawan Inggris yang bernama John Venn pada tahun 1881. di dalam diagram Venn, himpunan semesta (U) digambarkan sebagai suatu segi empat sedangkan himpunan lainnya digambarkan sebagai lingkaran di dalam segi empat tersebut.
Contoh: Misalkan U = {1, 2, …, 7, 8},
                  A = {1, 2, 3, 5} dan B = {2, 5, 6, 8}.
1.3  Kardinalitas
Jumlah elemen di dalam A disebut kardinal dari himpunan A. Misalkan A merupakan himpunan yang elemen-elemennya berhingga banyaknya. Jumlah elemen A disebut kardinal dari himpunan A.
Notasi: n(A) atau |A|  , notasi |A| untuk menyatakan kardinalitas himpunan.
B = {x|x merupakan HIMA di STTG}, Maka |B| = 4, dengan elemen-elemen B adalah HIMATIF, HIMAKOM, HIMASIP, HIMATI.
A = {a, {a}, {{a}}, maka |A| = 3, dengan elemen-elemen A (yang berbeda) adalah a, {a}, dan {{a}}.
Himpunan yang tidak berhingga banyak anggotanya mempunyai kardinalitas tidak berhingga pula. Sebagai contoh, himpunan bilangan riil mempunyai jumlah anggota tidak berhingga, maka |R| = ∞.
1.4  Himpunan Kosong
Himpunan yang tidak memiliki satupun elemen atau himpunan dengan kardinal = 0 disebut himpunan kosong (null set).
Notasi: Ø atau { }
Contoh: A = {x | x < x}, maka n(A) = 0
Perhatikan bahwa himpunan {{ }} dapat juga ditulis sebagai {Ø}.
1.5  Himpunan bagian (subset)
Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen B. Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A.
Notasi: A ⊆ B
Contoh: A ⊆ B jika elemen A ada di B                                                                                                                                                                                           A={1,2,3}                                                                                                                                                                                                                                         B={1,2,3,4,5,7}                                                                                                                                                                                                                                                               C={1,2,4,5}     
Jadi : * A ⊆ B                                                                                                                                                                                                                                                                     * A bukan himpunan bagian C
1.6  Himpunan yang Sama
– Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen B dan sebaliknya setiap elemen B merupakan elemen A.
– A = B jika A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A. Jika tidak demikian, maka A ≠ B.
– Notasi : A = B  ↔  A ⊆ B dan B ⊆ A   
– Contoh: A={a,b,c}, B={c,a,b}      Jadi, A=B
– tiga prinsip yang perlu diingat dalam memeriksa kesamaan dua buah himpunan:
1. urutan elemen dalam himpunan tidak penting.         
     jadi {1,2,3} = {3,2,1} = {1,3,2}
2. pengulangan elemen tidak mempengaruhi kesamaan dua buah himpunan.            
      Jadi, {1,1,1,1}={1,1}={1}          {1,2,3}={1,2,1,3,2,1}
3. untuk tiga buah himpunan, A, B, C berlaku aksioma berikut:
– A = A, B = B, dan C=C
– Jika A = B,maka B
– Jika A = B, dan B = C maka A = C
1.7  Himpunan Ekivalen
– Himpunan A dikatakan ekivalen dengan himpunan B jika dan hanya jika kardinal dari kedua himpunan tersebut sama.
– Notasi: A ~ B  ↔ |A|=|B|
Contoh: A={a,b,c} dan B={2,4,6} maka A ~ B sebab |A|= |B|
1.8  Himpunan Saling Lepas
– Dua himpunan A dan B dikatakan saling lepas (disjoint) jika keduanya tidak memiliki elemen yang sama.
– Notasi : A // B  
– Contoh: jika A={2,4,6,8} dan B={3,5,7} maka A // B sebab elemen himpunan A dan elemen himpunan B tidak ada yang sama.
1.9  Himpunan Kuasa

• Himpunan kuasa (power set) dari himpunan A adalah suatu himpunan yang elemennya merupakan semua himpunan bagian dari A, termasuk himpunan kosong dan himpunan A sendiri.
• Notasi : P(A) atau 2^A
• Jika |A| = m, maka |P(A)| = 2m.

Contoh:
– Jika A = { 1, 2 }, maka P(A) = { , { 1 }, { 2 }, { 1, 2 }}
– Himpunan kuasa dari himpunan kosong adalah P(Ø) = {Ø}, & himpunan kuasa dari himpunan {Ø} adalah P({Ø}) = {Ø, {Ø}}.
1.10  Operasi Pada Himpunan
1. Irisan ( ∩ )
Irisan (intersection) dari himpunan A dan B adalah himpunan yg setiap elemennya merupakan elemen dari himpunan A dan himpunan B.
Notasi: A ∩ B={x | x ∈ A dan x ∈ B}
Misalkan A={1,2,3,4,5} dan B={2,3,5,7,11} maka A ∩ B={2,3,5}
2. Gabungan  ( ∪ )
Gabungan(union) dari himpunan A dan B adalah  himpunan yang setiap anggotanya merupakan anggota himpunan A atau himpunan B.
Notasi : A ∪ B = { x | x ∈ A atau x ∈ B }
Misalkan A={1,2,3,4,5} dan B={2,3,5,7,11} maka, A ∪ B={1,2,3,4,5,7,11}
3. Komplemen
Komplemen dari suatu himpunan A terhadap suatu himpunan semesta U adalah suatu himpunan yang elemennya
merupakan elemen U yang bukan elemen A.
Notasi : Ā = { x | x ∈ U, tapi x ∉ A }
Misalkan U={0,… 11} dan A={1,3,5,7} maka, Ā = {0,2,4,6,8,9,10,11}
4. Selisih
Selisih dari dua himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang elemennya merupakan elemen A dan bukan elemen B. Selisih antara A dan B dapat juga dikatakan sebagai komplemen himpunan B relatif terhadap himpunan A.
Notasi : A – B = { x | x ∈ A dan x ∉ B } = A ∩ B’
Misalkan A={1,2,3,4,5} dan B={2,3,5,7,11} maka A – B = {1,4}
5. Beda Setangkup
Beda setangkup dari himpunan A dan B adalah sesuatu himpunan yang elemennya ada pada himpunan A atau B, tetapi tidak pada keduanya.
Notasi: A⊕B = (A∪B) – (A∩B) = (A-B) ∪ (B-A)
Misalkan A = { 2, 4, 6 } dan B = { 2, 3, 5 } maka ,  A⊕B = { 3, 4, 5, 6 }
6. Perkalian Kartesain
Perkalian kartesian (Cartesian products) dari himpunan A dan B adalah himpunan yang elemennya semua pasangan
berurutan (ordered pairs) yang mungkin terbentuk dengan komponen kedua dari himpunan A dan B.
Notasi: A x B ={(a,b)| a ∈ A dan b ∈ B}
Misalkan C = { 1, 2, 3 },  dan D = { a, b }, maka  C × D = { (1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b) }
         Catatan:
1. jika A dan B merupakan himpunan berhingga, maka: |A x B| = |A| . |B|
2. Pasangan berurutan (a,b) berbeda dengan (b,a).
3. Perkalian kartesian tidak komutatif, yaitu A x B ≠ B x A dengan syarat A dan B tidak kosong.
4. Jika A = ∅ atau B = ∅ maka A x B = B x A = ∅
1.11   Sifat-sifat Operasi Himpunan

1. Hukum identitas: – A ∪ ∅ = A – A ∩ U  = A	2.Hukum null: – A ∩ ∅ = ∅ – A ∪ U = U
3. Hukum Komplemen: – A ∪ Ā = U – A ∩   Ā = ∅	4. hukum idempotent: – A ∪ A = A – A  ∩ A = A
5. Hukum Involusi: –  –(–A)= A	6. Hukum Penyerapan: – A ∪ (A ∩ B) = A – A ∩ (A ∪ B) = A
7. Hukum Komutatif: – A ∪ B = B ∪ A – A ∩ B = B ∩ A	8. Hukum Asosiatif: – A ∪ (B ∪ C)=(A ∪ B) ∪ C – A ∩ (B ∩ C)=(A ∩ B) ∩ C – A ⊕ (B ⊕ C)=(A ⊕ B) ⊕ C
9. Hukum distributif : – A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) – A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A∩C)	10. Hukum DeMorgan : – A∩B = A∪ B – A∪B = A∩ B

1.12  Prinsip Inklusi-Eksklusi

• Berapa banyak anggota didalam gabungan dua buah himpunan A dan B? Penggabungan dua buah menghasilkan dua buah himpunan baru yang elemen-elemenya berasal dari himpunan A dan himpunan B.
• Himpunan A dan himpunan B mungkin saja memiliki elemen-elemen yang sama. Banyaknya elemen bersama antara A dan B adalah ⏐A ∩ B⏐. Setiap unsur yang sama itu telah dihitung dua  kali, sekali pada ⏐A⏐ dan sekali pada ⏐B⏐, meskipun ia seharusnya dianggap sebagai satu buah elemen didalam ⏐A∪ B⏐, karena itu, jumlah elemen hasil penghubungan seharusnya adalah jumlah elemen dimasing-masing himpunan dikurangi dengan jumlah elemen didalam irisannya, atau ⏐A ∪ B⏐ = ⏐A⏐ + ⏐B⏐– ⏐A ∩ B⏐.

Prinsip ini dikenal dengan nama prinsip inklusi-eksklusi. Dengan cara yang sama, kita dapat menghitung jumlah elemen hasil operasi beda setangkup:  ⏐A ⊕ B⏐ = ⏐A⏐ + ⏐B⏐– 2⏐A ∩ B⏐
1.13  Partisi
Partisi dari sebuah himpunan A adalah sekumpulan himpunan bagian tidak kosong A₁,A₂ …..dari A sedemikian
sehingga :
(a)    A₁  A₂  …. = A, dan
(b)   Himpunan bagian A_i saling lepas;yaitu A_i ∩ A_j = Ø untuk i ≠ j.
Misalkan A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, maka { {1}, {2, 3, 4}, {7, 8}, {5, 6} } adalah partisi A.
1.14  Multiset

• Dari definisi himpunan, himpunan adalah kumpulan elemen yang berbeda. Namun pada beberapa situasi, adakalanya elemen himpunan tidak seluruhnya berbeda, misalnya himpunan nama-nama mahasiswa di sebuah kelas. Nama-nama mahasiswa di dalam sebuah kelas mungkin ada yang sama, karena itu ada perulangan elemen yang sama di dalam himpunan tersebut. Himpunan yang elemennya boleh berulang (tidak harus berbeda) disebut himpunan-ganda  atau multiset. Contoh: {1, 1, 1, 2, 2, 3}, {2, 2, 2}, {2, 3, 4}, {} adalah himpunan ganda.

• Multiplisitas dari suatu elemen pada multiset adalah jumlah kemunculan elemen tersebut pada multiset. Misalkan : Jika M = { 0, 1, 01, 1, 0, 001, 0001, 00001, 0, 0, 1}, maka multiplisitas elemen 0 adalah 4. Himpunan merupakan contoh khusus dari suatu multiset, yang dalam hal ini multiplisitas dari setiap elemennya adalah 0 atau 1. Kardinalitas dari suatu multiset didefinisikan sbg kardinalitas himpunan padanannya, dgn mengasumsikan elemen2 di dalam multiset semua berbeda.

• Operasi Antar Dua Buah Multiset

Misalkan P dan Q adalah multiset:
1. P Q adalah suatu multiset yang multiplisitas elemennya sama dengan multiplisitas maksimum elemen tersebut pada himpunan P dan Q.
Contoh:
             P = { a, a, a, c, d, d } dan Q ={ a, a, b, c, c },
             P Q = { a, a, a, b,  c, c, d, d
2.  P ∩ Q adalah suatu multiset yang multiplisitas elemennya sama dengan multiplisitas minimum elemen tsb pada himpunan P dan Q.
Misal:  Jika P = { a, a, a, c, d, d } dan Q = { a, a, b, c, c } maka P ∩ Q = { a, a, c }
1.15  Pembuktian Kalimat Himpunan
Kalimat himpunan adalah pernyataan yang menggunakan notasi himpunan. Kalimat dapat berupa kesamaan himpunan, misalnya “A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)” adalah sebuah kesamaan himpunan, atau berupa kalimat implikasi seperti “jika A ∩ B = Ø  dan  A ⊆ (B ∪ C) maka selalu berlaku bahwa A ⊆ C”.

SUMBER : https://annisarido.wordpress.com/2013/09/29/matematika-diskrit-teori-himpunan/

TEORI BILANGAN

TEORI BILANGAN

TEORI BILANGAN

3.1. Keterbagian

Kita telah mengetahui bahwa 13 dibagi 5 hasil baginya 2 dan sisanya 3 dan ditulis sebagai :

  atau 13 = 2 x 5 + 3

Secara umum, apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat satu bilangan bulat q dan r sedemikian hingga :

a = qb + r ,   0 < r < b

dalam hal ini, q disebut hasil bagi dan r sisa pada pembagian “a dibagi dengan b”. Jika r = 0 maka dikatakan a habis dibagi b dan ditulis b|a. Untuk a tidak habis dibagi b ditulis b ditulis b ł a.

Sifat-sifat keterbagian :

1. a|b dan b|c maka a|c
2. ab|c maka a|c dan b|c
3. a|b dan a|c maka a|(bx + cy) untuk sembarang bilangan bulat x dan y.

Di sini akan dibuktikan sifat (1). Pembuktian sifat (2) dan (3) diserahkan kepada pembaca.

Bukti sisfat (1)

a|b maka b = ka

b|c maka c = lb = l (kl)a maka a|c.

Di bawah ini adalah kaidah-kaidah menentukan keterbagian suatu bilangan yang cukup besar.

1. Keterbagian oleh 2″
   
   Suatu bilangan habis dibagi 2ⁿ jika n bilangan terakhir dari bilangan tersebut habis dibagi 2ⁿ.
   A₁. Untuk n = 1 berarti suatu bilangan habis dibagi 2 jika angka terakhir dari bilangan tersebut habis dibagi 2.
   A₂. Untuk n = 2 berarti suatu bilangan habis dibagi 4 jika 2 bilangan terakhir dari bilangan tersebut habis dibagi 4
   A₃. Untuk n = 3 berarti suatu bilangan habis dibagi 8 jika 3 bilangan terakhir dari bilangan tersebut habis dibagi 8.
   Yang akan dibuktikan di sini adalah kaidah A₁. Pembuktian kaidah A₂ dan A₃ diserahkan kepada pembaca.

Bukti kaidah A₁

Misalkan bilangan itu :

a = …a₃ a₂ a₁ a₀

= 10(a₃ a₂ a₁) + a₀

Karena 10 (….a₃ a₂ a₁) habis dibagi 2 maka agar a habis dibagi 2 maka haruslah a₀ habis dibagi 2.

Contoh soal 1

Tentukan apakah 173332 habis dibagi oleh :

a). 2 b). 4 c). 8

pembuktian :

a). Karena 2|2 maka 2|173332

b). Karena 4|32 maka 4|173332

c). Karena 8 ł 332 maka 8 ł 173332

1. Keterbagian 3, 9, dan 11
   
   Misalkan bilangan yang akan dibagi adalah a = a_n a_n-1 a_n-2 … a₁ a₀.
   B₁. Bilangan a habis dibagi 3 jika jumlah angka-angkanya (a_n + a_n-1 + … + a₁ + a₀) habis dibagi 3
   B₂. Bilangan a habis dibagi 9 jika jumlah angka-nagkanya (a_n + a_n-1 + … + a₁ + a₀) habis dibagi 9
   B₃. Bilangan a habis dibagi 11 jika jumlah silang tanda ganti angka-angkanya (a_n – a_n-1 + a_n-2 + … ) habis dibagi 11
   Yang akan dibuktikan di sini adalah kaidah B₁. Pembuktian kaidah B₂ dan B₃ diserahkan kepada pembaca.

Bukti kaidah B1.

a = a_n a_n-1 … a₁ a₀

= a_n X 10ⁿ + a_n-1 X 10^n-1 + … + a₁ X 10 + a₀ X 10⁰

= a_n X (9 + 1)ⁿ + a_n-1 X (9 + 1)^n-1 + … + a₁ X (9 + 1) + a₀

= a_n[9ⁿ + n . 9^n-1 + … + 9n] + a_n + a_n-1 [9^n-1 + (n-1)9^n-2 + … + 9(n-1)] + a_n-1 + … + 9a₁ + a₁ + a₀

Dapat dipilih menjadi dua bagian. Bagian pertama adalah jumlah semua suku yang merupakan kelipatan 9 yang dilambangkan sebagai K(a) dan bagian kedua adalah jumlah angka-angka :

Q(a) = a_n + a_n-1 + …
+ a₁ + a₀

Maka :    a = K(a) + Q(a)

Karena 3 | K(a) maka agar 3|a haruslah 3 | Q(a)

Contoh soal 2

Tentukan apakah 1815 habis dibagi :

a). 3 b). 9 c). 11

penyelesaian :

jumlah angka-angka 1815 = 1 + 8 + 1 + 5 = 15

a). Karena 3|15 maka 3|1815

b). Karena 9 ł 15 maka 9 ł 1815

c). Jumlah-silang tanda-ganti angka-angka bilangan 1815 = 1 – 8 + 1 – 5 = -11

Karena 11|-11 maka 11|1915

Contoh soal 3

Bilangan berangka enam berikut a1989b habis dibagi 72. Tentukan a dan b

Penyelesaian :

72 = 8 x 9. Karena itu 8|a1989b b = 6

Juga 9|a + 1 + 9 + 8 + 9 + b = a = 33 a = 3

SUMBER : https://nasirmat.wordpress.com/tag/teori-bilangan/

ALJABAR LINIER

 MATERI ALJABAR LINIER

Bab I.

Matrik dan Operasi-Operasinya.

Definisi : 

Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan yang dibatasi dengan tanda kurung. Suatu matriks tersusun atas baris dan kolom, jika matrriks tersusun atas m baris dan n kolom maka dikatakan matriks tersebut berukuran ( berordo) m x n. Penulisan matriks biasanya menggunakan huruf besar A,B,C dan seterusnya, sedangkan penulisan matriks beserta ukurannya ( matriks dengan m baris dan n kolom) adalah 

dan seterusnya.

Jenis-Jenis matriks

ada beberapa jenis matriks yang perlu diketahui dan sering digunakan pada pembahasan selanjutnya, yaitu :

a. Matriks Bujur Sangkar.

Matriks bujur sangkar adalah matriks yang jumlah barisnya sama dengan jumlah kolomnya. Karena sifatnya yang demikian ini, dalam matriks bujur sangkar dikenal dengan istilah elemen diagonal yang berjumlah n untuk matriks bujur sangkar yang berukuran nxn, yaitu :

b. Matriks Diagonal

Matriks diagonal adalah matriks yang elemen bukan diagonalnya bernilai nol. Dalam hal ini tidak disyaratkan bahwa elemen diagonal harus tak nol.

c. Matriks nol. 

    Matriks Nol merupakan matriks yang semua elemenya bernilai nol.

d. Matriks Segitiga.

    Matriks segitiga adalah matriks bujur sangkar yang elemen-elemen dibawah atau diatas elemen diagonal bernilai nol. Jika yang bernilai nol adalah elemen-elem dibawah elemen diagonal maka disebut matriks segitiga atas, sebaliknya disebut matriks segitiga bawah. Dalam hal ini,juga tidak disyaratkan bahwa elemne diagonal harus bernilai tak nol.

 

Matriks A adalah matriks segitiga bawah, matriks B adalah matriks segitiga atas sedangakan matriks C merupakan matriks segitiga bawah dan juga matriks segitiga atas.

e. Matriks Identitas

    Matriks identitas adalah matriks diagonal yang elemen diagonalnya bernilai 1.

f. Matriks dalam bentuk  eselon baris tereduksi.

   Suatu matriks dikatakan memiliki bentuk eselon baris tereduksi jika memenuhi syarat-syarat berikut :

   1. Untuk semua baris yang elem-elemenya tak nol, maka bilangan pertama pada baris tersebut

       haruslah = 1 ( disebut satu utama ).

   2.Untuk sembarang dua baris yang berurutan, maka satu utama yang terletak pada baris yang lebih

      bawah harus terletak lebih ke kanan daripada satu utama pada baris yang lebih atas.

   3.Jika suatu baris semua elemennya adalah nol, maka baris tersebut diletakkan pada bagian bawah

     matriks

   4. Kolom yang memiliki satu utama harus memiliki elemen nol ditempat lainnya.

 Operasi-operasi Matriks

a. Operasi penjumlahan dapat dilakukan pada dua buah matriks yang memiliki ukuran yang sama.

Aturan penjumlahan.

Dengan penjumlahan elemen-elemen yang bersesuaian pada kedua matriks.

 

sumber : http://matematika-word.blogspot.co.id/2013/01/materi-aljabar-linear-lengkap-matematika.html

HIMPUNAN

Pengertian, Teori, Konsep dan Jenis Himpunan Matematika

Notasi Himpunan

sebuah himpunan biasanya dinyatakan dengan simbol simbol tertentu, biasanya sebuah himpunan dinyatakan dengan menggunakan huruf besar/kapital seperti A, B, C, D, E, dst. atau bisa juga ditandai dengan adanya kurung kurawal, {…} sedangkan anggota dari himpunan tersebut biasanya ditandai dengan menggunakan huruf alfabet kecil seperti a,b,c,d,e, dst. 

Untuk menyatakan sebuah himpunan, ada 4 buah cara yang bisa dilakukan. yaitu:

Enumerasi

Enumerasi adalah cara menyatakan himpunan dengan menuliskan seluruh anggota himpunan di dalam kurung kurawal. Setiap anggota di dalamnya dipisahkan dengan tanda koma. Misalnya: x = {s,a,p,i}

Simbol baku

Ada beberapa simbol tertentu yang sudah disepakati untuk menyatakan sebuah himpunan. sebagai contoh, simbol P biasanya digunakan utnuk menyatakan himpunan bilangan bulat positif, sedangkan huruf R digunakan untuk menyatakan sebuah himpunan yang berisi bilangan riil.

Notasi pembentukan himpunan

himpunan juga bis dinyatakan dengan cara menulis ciri-ciri umum dari anggota yang ada di dalam himpunan tersebut. misalnya: A = {x|x adalah himpunan bilangan riil}

Diagram venn

adalah cara menyatakan sebuah himpunan dengan menggambarkannnya dalam bentuk grafis. masing masing himpunan digambarkan dalam sebuah lingkaran dan dilingkupi olah himpunan semesta yang dinyatakan dalam bentuk persegi empat seperti pada gambar berikut:

Selain diagram venn, ada juga diagram garis dan diagram cartess, berikut penjelasannya:

Diagram garis

Diagram diatas menyatakan bahwa A dan B merupakan himpunan bagian dari C.

Diagram Cartes

Rene Descartes menjelaskan suatu himpunan dalam bentuk garis bilangan seperti gambar di bawah ini:

Macam-macam himpunan

ada beberapa jenis himpunan yang dikenal di dalam dunia matematika, yaitu:

Himpunan kosong

Himpunan kosong merupakan sebuah himpunan yang tidak ada anggota di dalamnya, biasanya jenis himpunan ini dituliskan dengan simbol ø atau { }.

Himpunan Semesta

adalah hmpunan yang memuat atau mencakup keseluruhan anggota yang sedang dibahah, iasanya himpunan ini ditandai dengan huruf S.

Himpunan bilangan

himpunan bilangan terdiri dari:

Himpunan terhingga

Himpunan terhingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya masih terhingga, meliputi himpunan kosong dan himpunan yang memiliki n elemen. Contohnya:

X = {c, d, e, f} , Y = { }

Himpunan tak terhingga

Himpunan tak terhingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya tidak terhingga. Comtohnya himpunan bilangan ganjil atau genap, himpunan bilangan bulat, dsb.

Operasi pada himpunan matematika

                                      

Sifat-sifat operasi pada himpunan matematika

 

Saya kira cukup sekian materi kali ini mengenai Pengertian, Teori, Konsep dan Jenis Himpunan Matematika sebenarnya masih ada pembahasan lanjutan mengenai himpunan matematika mungkin nanti akan saya lanjutkan pada artikel berikutnya.

 

SUMBER : http://www.rumusmatematikadasar.com/2014/09/pengertian-teori-konsep-dan-jenis-himpunan-matematika.html